O que é a pitometria?

Pitometria é uma técnica de medição de vazão em tubulações através da medição da pressão diferencial. A técnica leva o nome do físico Henri Pitot que desenvolveu um instrumento chamado Tubo de Pitot.

Como funciona o Tubo de Pitot na medição de vazão?

O Tubo de Pitot, também conhecido como sonda pitot, é um dispositivo de medição de fluxo usado para medir a velocidade do fluxo de um fluido. O tubo de pitot foi inventado pelo engenheiro francês Henri Pitot no início do século 18 e foi modificado para sua forma moderna em meados do século 19 pelo cientista francês Henry Darcy. É amplamente utilizado para determinar a velocidade do ar de uma aeronave, a velocidade da água de um barco e para medir as velocidades de fluxo de líquido, ar e gás em aplicações industriais.

Tubo de Pitot

O tubo Pitot básico consiste em um tubo que aponta diretamente para o fluxo de fluido. Como este tubo contém fluido (vermelho), uma pressão pode ser medida; o fluido em movimento é colocado em repouso (estagna), pois não há saída para permitir que o fluxo continue. Essa pressão é a pressão de estagnação do fluido, também conhecida como pressão total ou (particularmente na aviação) a pressão de Pitot.

A diferença (3) entre as duas alturas do fluido vermelho é proporcional à velocidade do líquido transportado na tubulação, e, consequentemente, é proporcional a vazão. A velocidade do líquido transportado é calculada segundo as equações de Bernoulli.

A importância da Pitometria para o saneamento

Por razões técnicas e econômicas, a medição precisa das vazões de água em tubulações de grande diâmetro é um desafio para as empresas de abastecimento de água que diariamente precisam produzir, transportar e distribuir quantidades crescentes deste produto. É também um estímulo para os fabricantes de medidores de vazão que são solicitados a oferecer soluções para essa demanda metrológica progressivamente desafiadora.

Nas últimas décadas, com base no desenvolvimento de sensores, processadores eletrônicos de sinais e softwares, foi possível testemunhar o surgimento de novas tecnologias de medição de vazão de água para essas aplicações, como os medidores eletromagnéticos full bore amplamente utilizados, os medidores de vazão ultrassônicos de tempo de trânsito e os medidores de inserção eletromagnéticos e térmicos que se propõem a substituir os antigos medidores de pressão diferencial, como o conhecido tubo de Venturi e suas diversas variações construtivas. Esses desenvolvimentos foram induzidos pela necessidade de automação e controle dos processos de medição de vazão de água associada à necessidade de melhorar a confiabilidade dos resultados da medição de vazão.

Apesar do processo natural de modernização dos sistemas de medição de vazão utilizados pelas empresas de água, o que ocorre na prática é uma série de questões decorrentes da aplicação dessas novas tecnologias em tais situações. Vale destacar os seguintes tópicos:

  • A questão da recalibração dos medidores de vazão dentro da periodicidade estabelecida na regulamentação metrológica ainda permanece sem solução. A remoção de um medidor de vazão de grande diâmetro total de seu local de operação no campo e seu envio para um laboratório de calibração é, na maioria dos casos, técnica e economicamente impraticável;
  • Os sistemas de aquisição e tratamento de sinal nesses medidores utilizam eletrônica e software proprietários que são difíceis de serem auditadas e validadas sob a ótica da metrologia legal, transparência e confiabilidade dos resultados da medição de vazão;
  • Devido às grandes dimensões das tubulações, alguns tipos de medidores de vazão utilizam a técnica de amostragem de vazão velocidades apenas em um ponto específico na seção transversal do tubo ou apenas em um ou dois caminhos através do fluxo, inferir a vazão de água com base nessa amostra de velocidade de vazão, simplesmente desprezando a possibilidade de ocorrência de escoamentos com perfis de velocidade assimétricos ou com presença de vórtices de turbulência;
  • Os critérios considerados pelos usuários na implantação de um sistema de medição de água em grandes adutoras muitas vezes consideram apenas os custos do investimento inicial, sem avaliar os custos de operação do medidor, sem garantir a disponibilidade de peças de reposição e serviços de assistência técnica e sem garantir a rastreabilidade metrológica dos resultados de medição durante os muitos anos de operação do medidor.

Técnica de pitometria

Considerando as questões preocupantes apresentadas anteriormente, o Laboratório de Fluxo de Fluidos do IPT-Instituto de Pesquisas Tecnológicas no Brasil, desenvolveu uma metodologia para medição de fluxo de água em grandes tubulações baseada na técnica fundamental de pitometria e utilizando o tubo de Pitot tipo Cole para mapear os perfis de velocidade de fluxo nas tubulações.

Tubo de Pitot tipo Cole

Basicamente, o Tubo de Pitot tipo Cole é uma sonda de pressão diferencial projetada por Edward Cole por volta de 1896 e é composto por dois tubos paralelos de aproximadamente 6 mm de diâmetro externo, dobrados a 90º ângulo e orientado opostamente nas extremidades. O tubo de Pitot tipo Cole é mostrado na figura abaixo.

Tubo Pitot tipo Cole

Tubo Pitot tipo Cole

Um bico de pressão está na posição frontal ao caminho de fluxo do líquido e o outro na posição oposta. A ponta frontal para a vazão (ponta A) mede a pressão total e a outra (ponta B) mede a pressão da esteira de vazão, definindo um sinal de pressão diferencial medido por transdutores de pressão e que é proporcional ao quadrado da vazão do liquido.

Conforme mostrado abaixo, na medição das vazões de água em grandes tubulações é comum o uso de um Tubo de Pitot tipo Cole modificado, que possui um pino de segurança localizado entre as pontas para protegê-las de possíveis danos causados ​​por seu impacto contra a parede interna do tubo durante a inserção da sonda.

Tubo Pitot tipo Cole

Tubo de Pitot tipo Cole modificado com um pino de segurança entre as pontas.

Calibração do tubo Pitot tipo Cole

No IPT, os tubos de Pitot do tipo Cole são calibrados usando um túnel de vento aerodinâmico conforme mostrado na figura abaixo.

Tubo Pitot tipo Cole - Calibração

Tubo Pitot tipo Cole – Calibração no túnel de vento aerodinâmico do Laboratório de Fluxo de Fluidos do IPT

Testes realizados no IPT utilizando um túnel de vento e um grande tanque mostraram que tubos de Pitot tipo Cole podem ser calibrados em fluxos de ar e usados ​​em fluxos de água, desde que respeitada a semelhança do número de Reynolds.

Durante a calibração, o Tubo de Pitot tipo Cole é posicionado na área central da seção de descarga do túnel de vento, evitando as regiões próximas às suas paredes internas. Um tubo de Pitot estático convencional tipo L é usado como sonda de velocidade do ar de referência. Ambos os tubos de Pitot são conectados a transdutores de pressão e dois tubos ascendentes são comparadas sequências de pontos que consistem em dez velocidades de fluxo de ar entre 5 m/s e 36 m/s. Baseado na similaridade dos números de Reynolds, onde

Rewater = Reair

estes limites de velocidade de fluxo de ar correspondem a velocidades de fluxo de água de 0,3 m/s e 2,4 m/s, respectivamente.

O coeficiente de calibração médio recomendado pela literatura para tubos de Pitot convencionais tipo Cole, incluindo correções, é 0,8696. A figura abaixo apresenta um conjunto de medições que são comumente utilizadas por empresas de abastecimento de água no Brasil. Esta figura mostra a dependência do coeficiente de calibração (Cc) do tubo de Pitot tipo Cole com o número de Reynolds de vazão. O número de Reynolds é definido como:

Re = ( V L ) / v

onde V é a velocidade do fluxo do fluido em m/s, L é um comprimento característico, aqui fixado como 1 m, n = 1,004 x 10(6) m/s2 é a viscosidade cinemática da água a 20 °C.

Os resultados mostrados na figura para 5 x 10(5) < Re < 3 x 10(6), correspondem a uma faixa de velocidade de fluxo de água de 0,5 m/s < V < 3,0 m/s. Nesta faixa de velocidade, o coeficiente de calibração do tubo de Pitot tipo Cole varia entre 0,883 para 0,5 m/s e 0,861 para 3,0 m/s com valor médio de 0,867.

Dependência do número de Reynolds do coeficiente de calibração (Cc) dos tubos de Pitot tipo Cole conforme referência

Dependência do número de Reynolds do coeficiente de calibração (Cc) dos tubos de Pitot tipo Cole conforme referência

O coeficiente de calibração do tubo de Pitot tipo Cole é obtido usando a seguinte equação:

Tubo Pitot tipo Cole - Calibração

onde Cs = 0,997 é o coeficiente de calibração do tubo Pitot-estático tipo L usado como padrão, dPs e dPc são, respectivamente, as pressões diferenciais obtidas pelo tubo Pitot-estático tipo L e tubo Pitot tipo Cole .

Perfil de velocidade de fluxo

Para a determinação da vazão de água, a orientação da norma técnica ISO 3966 é seguida para o cálculo da velocidade média de escoamento na seção transversal da tubulação utilizando tubo de Pitot tipo Cole e o método log-linear para o mapeamento das velocidades de escoamento em onze pontos distribuídos ao longo do diâmetro de medição do conduto.

Nas figuras a seguir, respectivamente, os taps de pitometria são mostradas no perímetro externo da tubulação e as onze posições de medição ao longo do diâmetro de medição em relação à dimensão de referência h, cuja numeração inicia no ponto da travessa mais próximo do tap e termina no ponto diametralmente oposto.

Tubo Pitot tipo Cole - Calibração

Posição dos taps para mapeamento do perfil de velocidade do fluxo ao longo de dois diâmetros dispostos perpendicularmente entre si.

 

Tubo Pitot tipo Cole - Calibração

Posições dos pontos de medição de velocidade ao longo da poligonal.

 

A próxima figura mostra um exemplo de perfil de velocidade de fluxo de água incluindo os onze pontos de medição de velocidade.

Tubo Pitot tipo Cole - Calibração

Perfil de velocidade de fluxo de água determinado pelo mapeamento das velocidades de fluxo em onze pontos ao longo do diâmetro de medição do conduto.

Cálculo da vazão volumétrica

O caudal volumétrico de água (Q) na tubulação é calculado em função da velocidade média do caudal (V) na secção de medição e da área da secção transversal interna (S) do local de medição. Isso é:

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Cc = Coeficiente de calibração do tubo de Pitot tipo Cole;

dPi = Pressão diferencial medida em cada ponto do mapeamento de velocidade, desconsiderando o ponto central no eixo do tubo;

Po = Densidade da água nas condições de medição, considerada igual a 997.043 kg/m³.

A vazão volumétrica de água também pode ser calculada a partir da velocidade de vazão no ponto central da seção de medição (Vc), o fator de velocidade média (VF) e a área da seção transversal interna do local de medição (S). Isso é:

Q = VF × VC × S

Onde:

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

VF é o fator de cálculo da velocidade média, particular da vazão, e válido exclusivamente para a tubulação específica, com suas singularidades próximas a montante e jusante da estação pitométrica e faixa de números de Reynolds característica. Esta é uma correlação empírica para o cálculo da integral de pressão diferencial medida com o tubo Pitot Cole no ponto central do eixo do tubo.

Esquema de instrumentação da pitometria

A metodologia desenvolvida e aplicada pelo IPT permite o monitoramento do sinal de um medidor de vazão presente em série na mesma tubulação durante o processo de mapeamento do perfil de velocidade, conforme mostrado na figura abaixo. Isso permite realizar simultaneamente a calibração do medidor de vazão e fazer correções de possíveis flutuações de vazão que podem ocorrer durante as medições.

A próxima figura mostra o esquema de instrumentação utilizado para o mapeamento dos perfis de velocidade de escoamento estabelecidos na seção de medição da tubulação.

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Esquema da instrumentação utilizada para o mapeamento dos perfis de velocidade de fluxo utilizando a técnica de pitometria.

Estudo de caso de pitometria

Para ilustrar a aplicação do método de medição de vazão de água pela técnica de pitometria em tubulações de grande diâmetro, apresenta-se a seguir um estudo de caso envolvendo a calibração de um sistema de medição de vazão de água.

Descrição da instalação

A figura a seguir mostra o esquema de uma estação de bombeamento de água que opera com duas bombas hidráulicas axiais de mesmo tamanho em paralelo. Na tubulação de descarga de 2232 mm de diâmetro interno, feita em aço, está instalado um medidor de vazão ultrassônico de tempo de transito com dois pares de transdutores que precisavam ter seu desempenho metrológico avaliado.

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Esboço da tubulação de descarga da estação de bombeamento, indicando os locais de instalação dos transdutores do medidor de vazão ultrassônico e a estação pitométrica.

As medidas de vazão de água foram realizadas aplicando a técnica de pitometria utilizando dois tubos de Pitot tipo Cole montados perpendicularmente um ao outro e transversalmente ao eixo longitudinal do conduto através de duas conexões especiais de inserção, comumente conhecidas como taps.

Para realizar a calibração da indicação do medidor de vazão ultrassônico da estação de bombeamento, paralelamente à medição da vazão de água com tubos de Pitot, foi realizada a aquisição dos dados da indicação de vazão do medidor ultrassônico. Para isso, foi instalado um registrador de dados em série na saída do sinal elétrico (4 mA a 20 mA) do medidor ultrassônico enviado para o sistema supervisório instalado na sala de controle da estação de bombeamento.

Nos itens a seguir, são apresentados os resultados obtidos no levantamento dos perfis de velocidade de vazão, no monitoramento da vazão da bomba e na calibração do medidor ultrassônico.

Resultados do mapeamento de perfis de velocidade de fluxo

As próximas figuras mostram os gráficos das vazões instantâneas medidas com a técnica de pitometria, em dois diâmetros de 90°, e as vazões indicadas pelo medidor ultrassônico durante as medições realizadas na tubulação de descarga da estação de bombeamento, respectivamente, apenas com a bomba #1 em funcionamento e com as bombas #1 e #2 em paralelo.

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Vazões de água medidas pelo medidor ultrassônico versus pitometria, apenas com a bomba nº 1 em operação.

 

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Vazões de água medidas pelo medidor ultrassônico versus pitometria, com as bombas #1 e #2 operando em paralelo.

As próximas figuras mostram as folhas de resultados do mapeamento de pitometria realizado na tubulação de descarga da estação de bombeamento, respectivamente, para o caso de operação somente com bomba #1 e para bombas #1 e #2 operando em paralelo.

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Dados pitométricos e perfis de velocidade de vazão na tubulação de descarga da estação de bombeamento operando apenas com a bomba nº 1.

 

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Dados pitométricos e perfis de velocidade de vazão na tubulação de descarga da estação de bombeamento operando com as bombas #1 e #2 em paralelo.

A próxima figura mostra os erros de medição determinados na calibração do medidor de vazão ultrassônico nas duas vazões usuais da estação de bombeamento.

Tubo Pitot tipo Cole - Vazão

Erros de medição de vazão apresentados pelo medidor ultrassônico.

As informações e dados dos parâmetros medidos registrados durante as medições indicaram que as incertezas associadas aos valores medidos eram da ordem de 2,0 % da vazão de água medida por meio da técnica de pitometria, o que é totalmente compatível com as condições e dificuldades resultante da medição do fluxo de água no campo em uma grande tubulação.

Conclusão

Com base nos bons resultados obtidos em um grande número de aplicações em tubulações de água bruta e tratada junto a empresas de saneamento, a técnica fundamental e auditável da pitometria tem se mostrado uma ferramenta bastante adequada para validação de vazão de água. Ou seja, a técnica de pitometria permite a recalibração dos medidores de vazão dentro da periodicidade estabelecida nas normas metrológicas sem a necessidade de retirar o medidor de vazão de seu local de operação em campo. Além disso, não é necessário conhecer e dominar a tecnologia de aquisição e processamento de sinal utilizada por esses medidores, pois o resultado final do sistema de medição como um todo é validado para garantir a confiabilidade dos resultados da medição de vazão. Da mesma forma, os efeitos da instalação do medidor, as condições do fluxo de água na tubulação e a amostragem da velocidade do fluxo apenas em um ponto específico da seção transversal do tubo (no caso de medidores de velocidade pontual) ou apenas em um ou dois trajetórias através do fluxo (no caso de medidor ultrassônico por tempo de trânsito) são resolvidas. Finalmente, a rastreabilidade metrológica dos resultados de medição pode ser garantida durante os muitos anos de operação do medidor. No entanto, embora as incertezas associadas aos resultados das medições realizadas pela aplicação da técnica de pitometria sejam maiores quando comparadas às obtidas em calibrações de medidores de vazão de água em bancada de laboratório, elas podem ser melhoradas com a padronização técnica da forma e dimensões dos tubos de Pitot, pelo aprimoramento dos métodos de calibração das sondas e pelo uso de técnicas de modelagem matemática de vazão.

Créditos

TAIRA. N.M.; KAWAKITA, K.; RUIZ, V. Pitometry as a validation tool for water flow measurement in large diameter pipelines. Anais do 18th International Flow Measurement Conference – FLOMEKO 2019, Lisboa, Portugal, 26-28 de junho de 2019, p.1-6.

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